Anton Dumitriu    
   

Articole pe teme de ştiinţă şi logică

De-a lungul carierei sale ştiinţifice şi universitare, şi chiar şi în anii de după pensionare, Anton Dumitriu a fost preocupat în mod constant de problemele pe care le ridică ştiinţa, matematica, filosofia şi logica contemporană. Accentul este pus fie pe explicitarea unor concepţii care numai în aparenţă sunt ştiinţifice (Principiul de nedeterminare al lui Heisenberg, Ipoteza lui Borel, Hazardul etc.), fie pe lipsa unei stringenţe logice asupra problemelor ridicate (Paradoxele logico-matematice etc.) sau a viziunii ontologice a lui Aristoteles în ceea ce priveşte ştiinţa.

A fost profesor şi membru al unor societăţi de logică din Italia, Franţa, Spania, S.U.A. şi a publicat la mai toate revistele de specialitate din lume: The Journal of History of Philosophy (Washington), International Philosophical Quarterly (New York), Notre Dame Journal of Formal Logic (Notre Dame, U. S. A), Archives de Philosophie (Paris), Cahiers de Philosophie (Paris), Scientia (Milano), International Logic Review (Bologna), Il Contributo (Roma) şi multe altele.

Articolele publicare au fost strânse în lucrarea intitulată Eseuri, apărută la Editura Eminescu în anul 1986.

Asupra principiului incertitudinii (Scientia, Milano, 1940).

Hazard şi ştiinţă (Scientia, Milano, 1942. Se defineşte hazardul, noţiunea de probabilitate, legea numerelor mari şi se indică modul efectiv prin care se face ştiinţă.

Paradoxele în Evul Mediu (Revue roumaine des sciences sociales (Bucureşti, 1965).

Gradele de libertate ale determinismului (Scientia, Milano, 1966). Se abordează noţiunile de determinism şi cauzalitate, arătând că acestea nu se suprapun.

Definiţie şi existenţă (Revue roumaine des sciences sociales, Bucureşti, 1967). Se analizează condiţiile definirii şi modul imprudent în care au fost puse unele probleme în matematică, ajungându-se astfel la paradoxe.

Problema paradoxelor logico-matematice (Scientia, Milano, 1968). Se face un scurt istoric al paradoxelor, din Evul Mediu şi până în epoca contemporană. Autorul construieşte alte paradoxe mai generale, evidenţiind că la baza acestora stau definiţii nepredicative.

Matematica şi realitatea (Scientia, Milano, 1969). Este explicitat modul în care astăzi se face ştiinţă, pe baze pozitiviste, arătând că separarea propoziţiilor matematice de cele experimentale este fictivă, realitatea fiind modelată prin enunţuri matematice şi astfel având o natură matematică.

Teorie şi sistem (Biblioteca del Dialogo, Capelli editore, Bologna, 1970). Articolul trateaza modul în care ştiinţa (teoria) anticilor a degenerat în sistem, prin pierderea ideii de cunoaştere directă şi prin exigenţele moderne care, căutând să elimine intuiţia din actul cunoaşterii, au ajuns la convenţionalismul logic, concretizat în axiomatizare şi formalizare. Se arată care este structura axiomatică a ştiinţei moderne.

Structura axiomatică a ştiinţei (Scientia, Milano, 1970). Se evidenţiază diferenţa între axiomatica lui Aristoteles şi axiomatica modernă, ca şi exigenţele pe care trebuie să le îndeplinească sistemele formale în baza lor axiomatică.

Ştiinţa logicii (Notre Dame Journal of Formal Logic, 1971). Se arată diferenţa dintre logica lui Aristoteles şi logica modernă, ajunsă o ştiinţă printre celelalte ştiinţe, ca şi concepţia scolasticilor şi a lui Wittgenstein în ceea ce priveşte logica.

Metoda descinderii infinite (Probleme de logică, Bucureşti, 1971). Se discută conjectura lui Fermat şi demonstrarea acesteia cu ajutorul descinderii infinite, care este, în fondul ei logic, un tip de inducţie.

Wittgenstein şi soluţia paradoxelor (Journal of History of Philosophy, 1974). Se face un scurt istoric al lucrării Tractatus logico-philosophicus, în care se regăsesc idei din Aristoteles şi scolastici. Wittgenstein critică sistemul lui Russell şi dă propria lui soluţie paradoxelor.

Soluţiile contemporane şi scolastice ale antinomiilor logico-matematice (International Philosophy Quarterly, 1974). Se enumeră paradoxele, se menţionează teoria tipurilor ca soluţie a lui Russell, se enunţă soluţiile lui Buridan, Petrus de Allyaco şi Albertus de Saxonia, evidenţiindu-se faptul că acestea din urmă caută să arate eroarea de logică şi nu să stabilească convenţii pentru ca paradoxele să nu mai apară.

Deducţia necesară şi deducţia contingentă (Notre Dame Journal of Formal Logic, 1979). Pentru Frege şi Russell, scopul logicii matematice este de a face o teorie deductivă pentru a da seama de modul în care progresează matematica. Se face deosebirea între deducţia silogistică, necesară, şi deducţia nenecesară, ipotetică, stoică, care este o deducţie prin accident.

Antinomia mincinosului (International Logic Review, Bologna, 1980). Se enunţă paradoxul şi se enumeră principalele soluţii care s-au dat, autorul venind în final cu propria soluţie formală a paradoxului (Tω).

Definiţii şi teoreme (International Philosophy Quarterly, 1981). Autorul enumeră cele trei crize prin care a trecut matematica. Apoi trece la definirea obiectului matematic, subliniind că demonstraţia şi definiţia nu sunt identice. În încheiere, sunt arătate pluralitatea definiţiilor şi mecansimul logic-matematic.

Limitele sistemelor formale (International Logic Review, Bologna, 1980). Prin Paradoxul lui Gödel, sistemele formale au pierdut orice şansă de a da seama de fundamentele matematicilor. Autorul trece în revistă şi alte paradoxe (Richard, izomorf-heteromorf), venind apoi cu soluţia proprie Tω.

─ Ipoteza lui Borel (Forum, 1983). Se arată că ideea implicită care stă la baza ideii lui Borel despre Hazard înlătură chiar ideea celui care gândeşte această problemă.

─ Structuri matematice (Forum, 1984).

Autorul face o recenzie a concepţiei lui Albert Lautmann în ceea ce priveşte matematica.